Блез Паскаль: рулетка ғилдираги афсонаси
Одатда ғилдирак билан боғланадиган, аслида эса бошқа нарса қуришга уринган математик.
Паскаль (1623–1662) 1650-йилларда абадий ҳаракат қурилмалари билан тажриба ўтказган. Унга нисбат бериладиган деярли ишқаланишсиз айланувчи ғилдирак рулетка ротори учун эҳтимолий аждоддир; бу нисбат ҳужжатли эмас, анъанавийдир.
Математик
Блез Паскаль ўн тўққиз ёшида механик калькулятор ясаган, ўсмирлигида проектив геометрия бўйича натижаларни исботлаган, босим ва вакуумга доир асосий ишлар қилган ҳамда 1654-йилда Пьер де Ферма билан мактублашиб, “улушлар масаласи”ни: узилган тасодиф ўйинидаги тикилган суммани қандай адолатли бўлишни ҳал қилган. Ўйин давом этганда ҳар бир ўйинчининг ютиш эҳтимоллигиматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш →га қараб бўлиш керак деган жавоб кутилган қийматматематикаКутилган қийматУзоқ муддатда ҳар бир ставканинг ўртача натижаси. Ҳар бир стандарт Европа ставкаси учун тикилган сумманинг −1/37 қисми.Тўлиқ ўқиш →нинг келиб чиқишидир. Сайтдаги ҳар бир EV ҳисоб-китоби ўша мактублардан келиб чиққан.
Блез Паскальнинг рулетка машинаси бўлганми?
1650-йилларнинг ўрталарида Паскаль абадий ҳаракат машинаси устида ишлаб, оз ишқаланиш билан узоқ айланувчи жуда мувозанатли ғилдирак ясагани айтилади. Бу ғилдирак рулетка роторижиҳозРоторКатакларни олиб юрадиган ғилдиракнинг айланадиган қисми.Тўлиқ ўқиш →га айлангани ҳақидаги ҳикоя кўплаб тарихларда такрорланади, бироқ бирорта бирламчи манбада ҳужжатлаштирилмаган. 18-асрда курорт шаҳарлари операторлари бу номни савдо воситаси сифатида ишлатган бўлиши эҳтимолга яқин. Буни Лаборатория далил сифатида қабул қилмайди.
Эҳтимоллик, унинг ва бизнинг сўзларимизда
1654-йилги мактубларда ҳали мавжуд бўлмаган рулетка тилга олинмайди. Уларда савол берилади: икки ўйинчига ютуқ пулини олиш учун уч очко керак; улар 2–1 ҳолатида тўхтайди; пул қандай бўлиниши керак? Паскальнинг жавобида биз бугун шартли кутилма деб атайдиган тушунча ва мумкин бўлган давомларнинг дарахти бўйлаб рекурсив далил ишлатилади. Гюйгенс ёзишмаларни ўқиб, 1657-йилда кутилма ҳақидаги илк дарсликни нашр этди. “Кутилма” сўзи уники.
Паскаль ва Ферма улушлар масаласини ҳал қилади: кутилган қиймат позициянинг адолатли нархи сифатида.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: кутилманинг илк босма баёни.
Якоб Бернулли, Ars Conjectandi: катта сонлар қонуни.
Парижда рулетка тасвирланади. Ҳар бир тўлов 36/n − 1: EV = −1/37 (ёки −2/38).
Пирсоннинг хи-квадрат тести рулетка айлантиришларида намойиш этилади.
Юқоридагиларнинг барчаси шу сайтда, браузерда.
Тикиш
Паскальнинг ставка ҳақидаги энг машҳур далили рулетка ҳақида эмас, Худо ҳақидадир: Pensées асаридаги эътиқодни чексиз тўловли ставка сифатида ифодаловчи “тикиш”. Бу кутилган қиймат далили ва қарор назарияси илк бор бирор нарса фойдасига ишлатилган ҳолатдир. Ғилдирак учун Паскальга мурожаат қиладиган рулетка ўйинчилари нотўғри Паскальни тилга олади; муҳими қимор нархини ҳисоблашни кўрсатган Паскальдир.
Киноя
Паскаль илк рулетка ғилдирагини ясаган ёки ясамаганидан қатъи назар, ўйин унинг ҳақиқий ишининг чиройли мисолидир: ҳеч нарсадан нимадир олиб бўлмаслигини исботлаган одамнинг қурилмаси (абадий ҳаракат ишламайди; кутилма сақланади) йилига бир неча миллион ўйинчига айни нарсани кўрсатиш учун ишлатилади.
Саволлар
У 1650-йилларнинг бошида Париждаги қимор давраларида бўлган; шу тариқа улушлар масаласи унга Шевалье де Мере орқали етиб келган. Унинг пул учун жиддий ўйнагани ҳақида қайд йўқ.
Чунки бу яхши ҳикоя ва 19-аср казино тарғиботчиларига ёққан. Уни изоҳ билан такрорланг.
Бироз ҳазил
У ҳеч нарсадан нимадир олиш мумкин эмаслигини исботлади. Кейин кимдир бунинг устига казино қурди.
Манбалар
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.