Секинлашув
Айлантиришнинг ҳақиқатан башорат қилса бўладиган ягона қисми.
Шарчанинг йўлдаги секинлашуви ишқаланиш ва ҳаво қаршилиги белгилайдиган силлиқ эгри чизиқ бўйича кечади. Бир неча айланиш вақтидан тушиш вақтини сониянинг бир қисми аниқлигида баҳолаш мумкин. Кейинги сочилиш бу аниқликнинг катта қисмини йўққа чиқаради.
Модель
ШарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш →ни доимий a ҳади (думалаш ишқаланиши) ва тезликка пропорционал b·v ҳади (ҳаво қаршилиги ва тезликка боғлиқ йўқотишлар) таъсирида секинлашувчи жисм деб қаранг: dv/dt = −(a + bv). Ечим критик тушиш тезлигига экспоненциал яқинлашишдир. Шунинг учун айланиш вақти T = 2πr/v ҳар айланишда тобора каттароқ миқдорга ўсади. a ва b ни дастлабки бир неча айланишдан мослаштиринг – қолган айланишлар ҳам, тушиш вақти ҳам шундан келиб чиқади. Бу ерда ғаройиб нарса йўқ: бу йўлдаги шарчага қўлланган биринчи курс механикаси.
Баҳо нима беради
Тушиш вақтини 0,2 сония аниқликда билиш, сониясига 15 катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →лик роторжиҳозРоторКатакларни олиб юрадиган ғилдиракнинг айланадиган қисми.Тўлиқ ўқиш → тезлиги билан бирга, тушиш нуқтаси остидаги катакни тахминан уч катак аниқликда топишга имкон беради. Башоратчи учун бу яхши хабар. Ёмон хабар шуки, кейин шарча апронжиҳозАпронШарча йўли билан катаклар орасидаги, дефлекторлар жойлашган қия соҳа.Тўлиқ ўқиш →дан ўтади, дефлекторжиҳозДефлекторТушаётган шарчани сочиб юборадиган апрондаги металл тўсиқлардан бири. Шунингдек: canoe, diamond, pin.Тўлиқ ўқиш →га урилади ва тўсиқчаларжиҳозТўсиқчаҒилдиракдаги икки катак орасидаги металл ажратгич.Тўлиқ ўқиш → устидан сакрайди, якуний катак эса кенглиги 20 дан 30 гача катак бўлган тақсимот бўйлаб сочилади. Йўл фазаси аниқлигининг катта қисмини тушиш фазасининг сочилиши ютиб юборади.
Нима қолади
Агар сочилиш тақсимотининг модаси бўлса, яъни шарча тушиш катаги яқинига тасодифий ҳолатдагидан кўра тез-тез тушса, башорат қилинган катак атрофидаги секторғилдиракСекторҒилдиракдаги катакларнинг узлуксиз ёйи; жойлашув жадвалидаги гуруҳдан фарқ қилади.Тўлиқ ўқиш →га ставка қўйиш кичик устунлик беради. Смолл ва Це (2012) буни лабораторияда камера билан ўлчаб, башорат қилинган секторга тушиш улуши казино устунлигиматематикаКазино устунлигиКазино ўртача ҳар бир тикилган суммадан ушлаб қоладиган улуш: Европа рулеткасида 2,70%.Тўлиқ ўқиш →ни бир неча фоизлик ўйинчи устунлигига айлантиришга етарлича юқори эканини аниқлаган. Уларнинг шароитлари – ғилдирак устидан тўлиқ кўриниш, маълум ғилдирак, шарча отилгандан кейин қўйиладиган ставкалар – жонли столда мавжуд эмас.
Соатдан соатга нима ўзгаради
Икки доимий битта ғилдирак учун ҳам ўзгармас эмас. 1970-йилларда йиллар давомида казино ғилдирагининг вақтини ўлчаган Эвдемонлар секинлашувнинг катта қисмини йўл эмас, ҳаво беришини ва шарчанинг аҳамияти борлигини аниқлаган: тефлон шарча бильярд шари композитидан ясалганига қараганда тезликни икки баравар тез йўқотган. Улар, шунингдек, эшик очилганда ёки ҳаво айниса, башоратлари соатига 5–10% га силжиб кетишини кузатган, чунки нам ёки оғир ҳаво шарчани тезроқ секинлаштиради. Шу сабабли уларнинг дастури шарчанинг секинлашиш суръати ва унинг йўлдан чиқиш тезлиги учун алоҳида созламаларни сақлаган, ўйинчи эса ҳар бир столда ва башоратлар силжий бошлаган ҳар сафар иккаласини қайтадан созлаган.
Нега Лаборатория буни тушунтиради
Кимдир буни қила олсин деб эмас. Ўйиндаги тасодифийлик аслида нимадан иборатлигини кўрсатиш учун: казинолар ставкаларни эрта ёпиш ва минимал айланишлар билан ҳимоя қиладиган детерминистик фаза ҳамда дефлекторлар ва паст тўсиқчалар билан ҳимоя қиладиган хаотик фаза. Буни тушунган ўйинчи 2,70% нега хавфсиз эканини ҳам тушунади.
Ҳисобни ўзингиз қилиб кўриш
Исталган трансляцияда шарчанинг дефлектор ёнидан уч марта ўтиш вақтини ўлчанг ва экстраполяция қилинг; кўпинча тушишни бир айланиш аниқлигида топасиз – бу тасвирланган детерминистик фазанинг ишлаши. Кейин шарча тушиш нуқтаси остидаги катакка нисбатан аслида қаерга тушишини кузатинг ва элликта айлантириш бўйича ҳисоб юритинг. Бу ҳисоб сочилиш тақсимотидир, унинг кенглиги эса “нега буни енгиб бўлмайди?” деган саволга жавоб.
Formula
Саволлар
Йўқ. Ишқаланиш чанг, намлик ва эскиришга қараб ўзгаради. Башоратчилар ҳар айлантиришда моделни қайта мослаштиради.
Учтаси тахминий баҳо беради; беш-олтитаси яхши баҳо. Студиялардаги тўрт айланишлик минимум ставка қўйишга кам вақт қолдиради, бунинг устига ставкалар барибир ёпилган бўлади.
Бир нечтаси, қисқа муддат, қурилмалар ёрдамида – казинолар мослашгунча ва қонунлар ортидан келгунча. “Рулеткада устунлик билан ўйнаш” саҳифасига қаранг.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Торпнинг секинлашаётган шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш → ҳақидаги тушунтириш моделида, агар шарча йўлидаги бир айланиш T сония давом этса, шарча йўлдан чиқишидан олдин унга 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 айланиш қолади. Ярим сониялик айланишдан кейин ва тўлиқ бир сониялик айланишдан кейин нечта айланиш қолади? T = 0,8 да 0,012 сониялик вақт хатоси башоратни қанчага силжитади?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Ярим сониялик айланишдан кейин тахминан 9,5 айланиш ва бир сонияликдан кейин 2,85. Хато башоратни айланишнинг тахминан 0,12 қисмига, яъни қарийб 4½ катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →ка силжитади.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 ва e^0,075 ≈ 1,0779, демак 1/0,0779 ≈ 12,84 ва 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 айланиш. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 ва 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Тез айланиш олдинда кўп айланиш борлигини билдиради, икки баравар секин айланиш эса учдан биридан ҳам кам айланиш қолдиради.
T = 0,8 да формула 4,51 айланиш беради; T = 0,812 да 4,39. Сониянинг мингдан 12 қисмига тенг хато – тахминан шарчанинг ўз эни бўйича думалашига кетадиган вақт – башоратни айланишнинг 0,12 қисмига силжитади: 37 катакли ғилдиракда тахминан 4½ катак. Шу биргина хато Торпнинг хатолар бюджети шарча вақтини ўлчаш учун ажратган 5,5 катакнинг катта қисми (“Рулеткада устунлик билан ўйнаш” саҳифасига қаранг) ва шунинг учун башоратчини арифметика эмас, соат чеклайди.
Бироз ҳазил
Тушишгача башорат қилса бўлади. Кейин эса дефлекторлар.
Манбалар
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”