Рулеткадаги казино устунлиги
Казино ҳар бир тикилган суммадан ўртача ҳисобда ўзида қолдирадиган улуш.
Европа рулеткаси: ҳар бир стандарт ставкада 2,70%, чунки тўловлар 36 та катак бўлгандек ҳисобланади, катаклар эса 37 та.
Келтириб чиқариш
Битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → учун адолатли имкониятлар нисбати 36 га 1 бўларди, чунки ютишнинг ҳар бир йўлига ютқазишнинг 36 йўли тўғри келади. Казино 35 га 1 тўлайди. Етишмаётган бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → 37 та тенг эҳтимолли натижага тақсимланганда ҳар айлантиришда тикилган сумманинг 1/37 = 2,70% ини ташкил этади. Худди шу камомад ҳар бир тўловпулТўловЮтуқли ставка қайтарадиган миқдор; қайтарилган ставкадан ташқари “X га 1” нисбатида кўрсатилади.Тўлиқ ўқиш →да учрайди, чунки ҳар бир тўлов 36/n − 1 қоидасидан фойдаланади: бўлинган ставкаставкаБўлинган ставкаИкки қўшни рақам, 17:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → 17,5 ўрнига 17, ўн иккиликставкаЎн иккилик1–12, 13–24 ёки 25–36, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → 2,083 ўрнига 2, қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → 1,056 ўрнига 1 тўлайди. Фарқ ҳар ютуқда доим 1/n бирлик, ҳар айлантиришда эса n/37 ютуқ бўлади, демак ҳар айлантиришда доим 1/37.
Устунлик ва ушлаб қолиш
Устунлик – тикилган ҳар бир бирликка тўғри келадиган кутилган йўқотишматематикаКутилган йўқотишКутилган қийматнинг жами тикилган миқдорга кўпайтмаси; сессия ёки даврда ўртача йўқотиладиган миқдор.Тўлиқ ўқиш →: ҳар айлантиришда 2,70%. Ушлаб қолишпулУшлаб қолишЎйинчилар столга олиб келган пулнинг казино амалда сақлаб қоладиган улуши. Ютуқлар қайта тикилгани учун казино устунлигидан юқорироқ.Тўлиқ ўқиш → – казино столга олиб келган пулингиздан амалда ўзида қолдирадиган қисм; у анча юқори, чунки ютуқларингизни қайта тикасиз. 200 айлантириш давомида $10 дан тикилган $100 лик жетон сотиб олишстолЖетон сотиб олишСтолда нақд пулни жетонларга алмаштириш. Бу айлантиришлар орасида, пул крупьега узатилмасдан жойлашув жадвалига қўйиб бажарилади.Тўлиқ ўқиш → $2 000 айланма ҳосил қилади ва устунликка тахминан $54 тўлайди; ўша сотиб олинган жетонлар бўйича ушлаб қолиш 54%. Казинолар ушлаб қолиш ҳақида ҳисобот беради; ўйинчилар эса устунлик билан ўйлаши керак.
Нега ҳар бир ставкада устунлик бир хил
Бу тасодиф эмас, онгли танлов. 36/n − 1 қоидаси 18-асрда белгиланган, қўш нолтурҚўш нолАмерика ғилдирагининг 00 катаги. Унинг мавжудлиги казино устунлигини 2,70% дан 5,26% га оширади.Тўлиқ ўқиш → эса кейинроқ тўловларга тегмасдан олиб ташланган. Агар тўловлар 37 та катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш → учун адолатли бўлганида, битта рақамга ставка 36 га 1 тўларди ва казино ҳеч қандай даромад олмасди. Бир хил устунлик қулай: рулеткадаги ҳеч бир ставка бошқасига нисбатан “аҳмоқлар ставкаси” эмас, ягона истисно – 7,89% ли Америка беш рақамли ставкаси.
Рулеткадаги устунлик нима эмас
Бу сессияни ютқазиш эҳтимоллигиматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш → эмас; қисқа сессияларнинг аксариятини дисперсияматематикаДисперсияНатижалар кутилган қиймат атрофида қанчалик кенг тарқалишини ўлчайдиган миқдор. Битта рақамга ставкада юқори, тенг пул ставкаларда паст.Тўлиқ ўқиш → ҳал қилади ва 100 айлантиришли тенг пул сессияларининг тахминан 42% и фойда билан тугайди. Бу ҳар сессия учун белгиланган тўлов ҳам эмас; у айланмапулАйланмаСессия ёки даврда тикилган жами миқдор, қайта тикилган ютуқларни ҳам ҳисоблайди. Шунингдек: handle, action.Тўлиқ ўқиш →га мутаносиб ўсади, шунинг учун кўпроқ тикадиган ошириш тизимистратегияОшириш тизимиОлдинги натижаларга қараб тикилган суммани ўзгартирадиган ҳар қандай қоида. Салбий ошириш тизимлари ютқазишдан кейин, ижобийлари ютуқдан кейин оширади.Тўлиқ ўқиш → кўпроқ тўлайди. Уни ставкалар схемаси билан суюлтириб ҳам бўлмайди, чунки бир вақтдаги ставкаларнинг устунликлари уларнинг тикилган суммаларига мутаносиб равишда қўшилади.
Пулда
Ҳар $1 000 тикилганда кутилган йўқотиш Европа рулеткаситурЕвропа рулеткасиБитта нолли, 37 катакли, казино устунлиги 2,70% бўлган ғилдирак. Бу сайтдаги асосий модель.Тўлиқ ўқиш →да $27,03, Америка рулеткасида $52,63, la partageқоидаLa partageФранцуз қоидаси: нол тушганда тенг пул ставкасининг ярми қайтарилади. Бундай ставкалардаги казино устунлигини 1,35% гача ярмига туширади.Тўлиқ ўқиш → қоидаси билан тенг пул ставкалариставкаТенг пул ставкасиҚизил/қора, тоқ/жуфт, юқори/паст. 18 та рақам, 1:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →да $13,51. Ҳафтасига икки марта, ҳар оқшом $500 тикадиган доимий ўйинчи бир йилда $52 000 айланма ҳосил қилади ва Европа ғилдирагида устунликка тахминан $1 400 тўлайди. Бу рақам битта айлантиришда кичик, бир йилда эса аёвсиз.
Айлантириш бўйича ёки ҳал бўлган ставка бўйича
Рулеткадаги деярли ҳар бир ставка битта айлантиришда ҳал бўлади, шунинг учун унинг айлантиришдаги устунлиги ва ставкадаги устунлиги бир хил сон. Дуранг бўлиб, жойлашув жадвалижиҳозЖойлашув жадвалиСтолга босилган ставка панжараси. Шунингдек: стол, кигиз, мато.Тўлиқ ўқиш →да қолиши мумкин бўлган ставкада эса улар иккита. Riverboat Rouletteнинг мовий-яшил ставкаси Америка ғилдирагининг 3 та рақамини қамраб олади, 8 та Оқ (White) рақамдан биридан олдин улардан бири чиқса 2 га 1 ютади, қолган ҳамма натижада дуранг бўлади. Ҳал бўлган ҳар бир ставкада у тикилган сумманинг 2/11 қисмини, 18,18% ни йўқотади. Ҳар айлантиришда эса 2/38, яъни 5,26% ни йўқотади, чунки ставка ўртача 38/11, тахминан 3,5 айлантириш туриб қолади. Иккала рақам ҳам тўғри. Айлантиришдаги кўрсаткич ставкани столнинг қолган қисми билан солиштиради ва бир соат қанчага тушишини белгилайди; ҳал бўлган ставкадаги кўрсаткич эса ставка ниҳоят ҳал бўлганда ҳар бир тикилган сумманинг қанчаси қайтишини айтади.
Казино нархни нотўғри белгилаганда
Бу саҳифадаги ҳар бир устунлик казинолар одатда тўғри бажарадиган арифметикадан келиб чиқади. Баъзан улар хато қилади. 1994-йил октябрида Миссисипи штатининг Билокси шаҳридаги Grand Casino учта зарнинг жами 4 бўлишига 80 га 1 таклиф қилди, 17 га ҳам худди шундай. Учта зар 216 хил тушади ва улардан фақат 3 тасининг жами 4 га тенг, шунинг учун ставка тикилган ҳар бир бирликка 81 × 3/216 = 1,125 қайтарарди: ўйинчи фойдасига 12,5% устунлик. Ўйинчилар буни пайқаб қолишди. Казино бир кунда тахминан $180 000 йўқотди, ставкани ёпди ва уни 60 га 1 билан қайта очди, бу эса ўша 216 тадан 3 имкониятни казино фойдасига 15,3% устунликка айлантиради. Бу воқеани Хунацек (2025) Боллманга таяниб ҳикоя қилади. Рулетканинг стандарт тўловлари бундай хато қилиш учун жуда содда; арифметикасини текширишга арзийдиган жой – унинг ғайриоддий ён ставкалариставкаЁн ставкаАсосий ўйинга қўшиладиган ихтиёрий қўшимча ставка; одатда серия, бонус ҳодисаси ёки жекпотга. Унинг казино устунлиги деярли ҳар доим стандарт ставкаларникидан юқорироқ.Тўлиқ ўқиш →.
Бошқа стол ўйинларидаги ён ставкалар
Боллман (2021) блэкжек, баккара, крэпс ва рулетканинг асосий ставкаларини ўша столлардаги одатий ён ставкалар билан ёнма-ён қўяди. Дастлабки учта ўйинда ён ставка асосий ставкадан қимматроқ, кўпинча бир неча баробар. Истисно – жадвалдаги охирги ўйин: Америка рулеткаситурАмерика рулеткаси0 ва 00ли, 38 катакли, казино устунлиги 5,26% бўлган ғилдирак. Бу сайтдаги стандарт модель эмас.Тўлиқ ўқиш →нинг устунлиги асосий ставкаларда 5,26%, бу шунчалик юқорики, Colors ёки WINGO каби ён ставка арзонроқ тушиши мумкин.
Formula
Саволлар
Йўқ. Бу сиз тиккан сумманинг 2,70% и. Ўша пулни қайта тиксангиз, у яна тикилган ҳисобланади.
Йўқ. Бу нисбат. Доллардаги кутилган йўқотиш тикилган суммага мутаносиб ўсади.
Устунлик билан ўлчанганда Европа рулеткасининг барча стандарт ставкалари тенг; улар фақат қанчалик тез-тез ютиши ва қанча тўлаши билан фарқ қилади. Тенг пул ставкаларининг устунлиги la partage қоидасида бошқаларникининг ярмига тенг.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Европа ғилдирагида битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → ҳам, қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га ставка ҳам 2,70% туради, гарчи бири битта рақамни, иккинчиси эса ўн саккизтасини қамраб олса ҳам. Нега ҳар бир ставканинг казино устунлигиматематикаКазино устунлигиКазино ўртача ҳар бир тикилган суммадан ушлаб қоладиган улуш: Европа рулеткасида 2,70%.Тўлиқ ўқиш → бир хил?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Ҳар бир тўловпулТўловЮтуқли ставка қайтарадиган миқдор; қайтарилган ставкадан ташқари “X га 1” нисбатида кўрсатилади.Тўлиқ ўқиш → гўё нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш → йўқдек белгиланган, шунинг учун ҳар бир ставка нимани қамраб олишидан қатъи назар 37 айлантиришда бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → йўқотади.
n та рақамга ставкани олинг. У (36 − n)/n га 1 тўлайди. 37 айлантиришда у ўртача n марта ютади ва 37 − n марта ютқазади.
Ютуқлар n × (36 − n)/n = 36 − n бирлик келтиради. Ютқазишлар 37 − n бирликка тушади. Фарқ ҳар 37 айлантиришда −1 бирлик, n эса қисқариб кетди: натижа битта рақамга ставка, бурчакставкаБурчакЖойлашув жадвалидаги бир бурчакни бўлишувчи тўртта рақам, 8:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → ёки ўн иккиликставкаЎн иккилик1–12, 13–24 ёки 25–36, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → учун бир хил. 37 тадан бир бирлик йўқотиш – 2,70%.
N та катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →ли ғилдиракда худди шу ҳисоб (36 − N)/N ни беради, демак Америка ғилдирагида −2/38 = 5,26%. Бу қонуниятни бузадиган ягона ставка – Америка беш рақамли ставкаси: қоидага кўра у 6,2 га 1 тўлаши керак, лекин 6 тўлайди ва 7,89% туради.
Лотереяга ўхшаш кено ўйини тикилган пулнинг 25% ини ёки ундан кўпроғини ўзида қолдиради. Агар казино рулетка ғилдирагига ноллар қўшса-ю, тўловларни ўзгартирмаса, рулеткани кенодек қиммат қилиш учун нечта нол керак бўларди?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Ўн иккита нол: 48 катакли ғилдирак.
z та нол бўлса, ғилдиракда 36 + z катак бўлади, тўловлар эса ҳамон 36 та катакни назарда тутади. Юқоридаги масаладаги қоидага кўра, ҳар бир ставка 36 + z айлантиришда z бирлик йўқотади, демак казино устунлиги z/(36 + z).
Буни чоракка тенгланг: 4з = 36 + z, демак z = 12. 48 катакли ғилдиракдаги ўн иккита нол 25% турарди.
Кўпчилик ўйинчилар дуч келадиган энг қиммат рулетка – Лас-Вегас Стрипдаги уч нолли ғилдиракда ноллар бундан тўрт баравар кам.
нолларкатакларказино устунлиги1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Массачусетс лотереяси 2023-йилда 36 та рақамли ва нолсиз ғилдиракни ишга туширди. Битта рақам 1 эвазига 25 тўлайди, қизил, қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →, тоқ ёки жуфт эса 2 эвазига 3 тўлайди. Нол йўқлиги учун у рулеткадан арзонроқми?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Йўқ, анча қимматроқ: рақамга 30,56% ва қизил ёки қорага 25%, Европа ғилдирагидаги 2,70% га қарши.
“Эвазига” тикилган суммани ҳам ўз ичига олади. Рақамга $1 лик ставка ўртача 36 тортишда бир марта $25 қайтаради: тикилган $36 учун $25 қайтади, 36 тадан $11 йўқотиш, 30,56%.
Қизилга $2 лик ставка ярим ҳолларда $3 қайтаради: ҳар тикилган $4 учун $3 қайтади, 25% йўқотиш.
Нол нарх белгилашнинг бор-йўғи бир усули. Рулетка гўё 36 та катак бордек тўлайди ва 37-сини қўшади; бу ғилдиракда эса 36 та катак бор ва у шунчаки камроқ тўлайди. Боллман (2024) буни машқ сифатида беради.
Казино 1 дан 36 гача бўлган ўн битта туб сонматематикаТуб сон1 дан катта, фақат 1 ва ўзига қолдиқсиз бўлинадиган бутун сон: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ва ҳоказо.Тўлиқ ўқиш →га янги ставка киритмоқчи: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ва 31. Европа ғилдирагидаги бошқа ҳар бир ставка каби 2,70% туриши учун у қанча тўлаши керак? 2 га 1 да у қанча турарди?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 25 га 11, тахминан 2,27 га 1. 2 га 1 да у 10,81% турарди.
Биринчи масаладаги қоидадан фойдаланинг: n та рақамга ставка (36 − n)/n га 1 тўлайди. n = 11 да бу 25/11 га 1 – ноқулай тўлов, чунки $10 лик жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш → $22,73 ютарди.
2 га 1 да $1 лик ставка 37 айлантиришдан 11 тасида $2 ютади ва қолган 26 тасида $1 ютқазади: ҳар 37 айлантиришда 22 − 26 = −4 бирлик, 10,81%.
Шунинг учун рулетка 1, 2, 3, 4, 6, 12 ва 18 та рақамга ставкалар таклиф қилади: 36 уларнинг ҳар бирига бўлинади, шунинг учун қоидага мос тўлов бутун сон чиқади. Тейлор (2021) машқни ўнта туб сон билан беради; аслида улар ўн битта.
Бироз ҳазил
Ҳар бир тикилган сумманинг 1/37 қисми, ҳар бир ставкада, ҳар бир айлантиришда.
Манбалар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.