Фибоначчи рулетка стратегияси
Фибоначчи рулетка стратегиясида тикилган суммалар 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… бўйлаб боради. Ютқазгандан кейин бир қадам олдинга, ютгандан кейин икки қадам орқага сурилинг.
У ғилдиракни енгмайди; ҳеч бир ставка режаси енгмайди. У Мартингейлдан юмшоқроқ, шунинг учун лимитга етгунча узунроқ ютқазиш серияларига чидайди ва секинроқ тикланади. Кутилган йўқотиш ўша-ўша: айланмапулАйланмаСессия ёки даврда тикилган жами миқдор, қайта тикилган ютуқларни ҳам ҳисоблайди. Шунингдек: handle, action.Тўлиқ ўқиш →нинг 2,70% и.
Кетма-кетлик қандай тузилади
Ҳар бир сон ўзидан олдинги икки соннинг йиғиндисига тенг.
Демак, 8 ва 13 дан кейин 21 келади.
Ҳар бир сонни квадрат сифатида чизинг, шунда квадратлар бир-бирига мос тушади: ҳар бир янгисининг томони ёнма-ён қўйилган олдинги иккитасининг узунлигига тенг. Ҳар бир квадрат бўйлаб чизилган чорак айлана қўшилиб, спирал ҳосил қилади.
Кетма-кетлик бўйлаб юринг
Ютқазиш бир қадам ўнгга суради. Ютуқ икки қадам ортга қайтаради.
Тикилган суммалар ва натижалар бошланғич ставка бирликларида.
Фибоначчи рулетка тизими қандай ишлайди?
ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… кетма-кетлигига эргашадиган ошириш тизими: ютқазганда бир қадам олдинга, ютганда икки қадам орқага.Тўлиқ ўқиш → сонларини ёзиб чиқинг: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ҳар бири ўзидан олдинги иккитасининг йиғиндиси. Биринчисидан бошланг ва шунча бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → тикинг. Ютқазсангиз, бир қадам ўнгга суриласиз. Ютсангиз, икки қадам чапга, жой бўлмаса бошига қайтасиз. Бутун тизим шу. Жадвал ҳар бир қадам қанчага тушишини кўрсатади: стол лимитистолСтол лимитиРухсат этилган энг кам ва энг катта ставка. Энг катта лимит икки баравар ошириш тизимларини тўхтатади.Тўлиқ ўқиш → ёки ўйин бюджетипулЎйин бюджетиЎйинга ажратилган жами миқдор. Ўйин бюджетини бошқариш – унинг ҳар бир ставка ва сессияда қанчасини хавфга қўйишни белгилашдир.Тўлиқ ўқиш →нгиз туфайли тўхтаган ютқазишлар серияси шу пайтгача тикилган ҳамма нарсанинг йиғиндисини йўқотади.
Сессия қандай кўринади?
$10 бошланғич ставка ва саккизта айлантиришни олинг: L L W L L L W W. Тикилган суммалар: 10, 10, 20 (ғалаба, икки қадам орқага, 1-қадамга), 10, 10, 20, 30 (ғалаба, икки қадам орқага, 2-қадамга), 10 (ғалаба, бошига қайтиш). Ютқазилган: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Ютилган: 20 + 30 + 10 = 60. Бешта ютқазиш, учта ғалаба ва сиз тенг ҳолатдасиз. Тизимнинг жозибаси шу. Нархи ҳам шу қаторда: бунга эришиш учун $120 лик ставкалар керак бўлди ва тикилган ҳар бир доллар казино устунлигиматематикаКазино устунлигиКазино ўртача ҳар бир тикилган суммадан ушлаб қоладиган улуш: Европа рулеткасида 2,70%.Тўлиқ ўқиш →ни ўз зиммасига олади.
Нега бир эмас, икки қадам орқага?
Чунки битта ғалаба айнан иккита ютқазиш учун тўлайди. Ҳар бир сон ўзидан олдинги иккитасининг йиғиндиси, шунинг учун 5 бирликдаги ғалаба ундан олдин ютқазилган 2 ва 3 ни қайтаради. Зинапояни тасаввур қилинг: ҳар бир ютқазиш учун бир поғона юқорига, ҳар бир ғалаба учун икки поғона пастга. Турган поғонангиз – қарзингиз. 5-поғонада сиз 7 бирлик зарардасиз, 8-поғонада 33 бирлик зарардасиз, биринчи поғонага қайтганда эса айнан тенг ҳолатдасиз. Фойда фақат биринчи поғонадаги ғалабалардан, бир мартада бир бирликдан келади.
Ғалабалар деярли ютқазишлар қадар кўп бўлганда, биттага икки поғона фойдали савдодек эшитилади ва кўпинча зинапоя ҳақиқатан ҳам пастга олиб тушади. Нозик жиҳати шундаки, юқорилаган сари поғоналар баландлашади. Биринчи поғонадаги ўнта ғалаба 10 бирлик беради. 6-, 7- ва 8-поғоналардаги учта ютқазиш 8 + 13 + 21 = 42 туради.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Фибоначчи тизими ишлайдими?
Йўқ. Фойда билан чиқиш усули сифатида ишламайди. Ҳисоб-китоб ҳар қандай тизимдагидек: ҳар бир ставка ўртача тикилган суммасининг 1/37 қисмини йўқотади, шунинг учун бутун кетма-кетлик тикилган ҳамма нарсанинг 1/37 қисмини йўқотади. Рулеткада Фибоначчи кетма-кетлигидан фойдаланиш буни ўзгартирмайди, чунки жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш →нинг ҳажми қандай бўлмасин, ғилдирак бир хил имкониятлар нисбати бўйича тўлайди. Фибоначчи тикилган суммалари юқорига силжийди, шунинг учун у ҳар айлантиришда бир хил ставка қўйишстратегияБир хил ставка қўйишҲар айлантиришда бир хил миқдорга ставка қўйиш. Ҳар бир ошириш тизими таққосланадиган асос.Тўлиқ ўқиш →га қараганда кўпроқ тикади ва унинг ҳар сессиядаги кутилган йўқотишматематикаКутилган йўқотишКутилган қийматнинг жами тикилган миқдорга кўпайтмаси; сессия ёки даврда ўртача йўқотиладиган миқдор.Тўлиқ ўқиш →и юқорироқ. МартингейлстратегияМартингейлҲар бир ютқазишдан кейин ставкани икки баравар қиладиган ошириш тизими. Нима қилиши ва қилмаслиги учун Стратегия бўлимига қаранг.Тўлиқ ўқиш → бундан ҳам кўпроқ тикади ва кўпроқ ютқазади.
У Мартингейлдан хавфсизроқми?
У секинроқ, бу эса бир хил нарса эмас. Фибоначчи тикилган суммалари ҳар қадамда 2× эмас, тахминан 1,6× га ошади, шунинг учун $10 бошланғич ставкадан $500 лимитга олтита эмас, тахминан ўнта кетма-кет ютқазишдан кейин етилади. Бу жарликни камёброқ қилади: тенг пулли ставкада кетма-кет ўнта ютқазиш (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, олтитаси учун эса (19/37)⁶ ≈ 1,8%. Бироқ жарлик баландроқ ҳам, чунки унга етгунча кўпроқ тикилган бўлади ва битта ғалаба уни қопламайди.
Сонлар қаердан келган?
Қуёнлар ҳақидаги жумбоқдан. Кейинчалик Фибоначчи лақабини олган Пизалик Леонардо уни 1202-йилги Liber Abaci асарида берган: битта жуфтдан бошланг, ҳар бир жуфт иккинчи ойидан бошлаб ҳар ой янги жуфт туғсин ва жуфтларни сананг. Жавоб 1, 2, 3, 5, 8, 13 бўлиб боради. Бу қоидани биринчи бўлиб у топмаган. Ҳинд шеърий вазн олимлари уни аввалроқ ёзиб қолдирган: Сингх (1985) уни 600–800-йиллар орасидаги Вираҳанкага, кейин Гопала ва Ҳемачандрага олиб боради.
Уларнинг ҳеч бири ғилдиракни назарда тутмаган. Бу ерда фойдаланилган манбалар кетма-кетлик бўйича биринчи бўлиб ким пул тикканини айтмайди. Улар кўрсатадиган нарса шуки, унинг арифметикаси ва рулетка арифметикаси ҳеч қачон учрашмайди: бири тикилган суммалар қандай ўсишини, иккинчиси ҳар бир ставка нима қайтаришини айтади.
Ютқазишлар сериясидан кейин қанча йўқотилади?
Иккита айният юқоридаги жадвални текширишни осонлаштиради. Кетма-кет n та ютқазишдан кейин жами йўқотилган сумма (n + 2)-Фибоначчи сонидан 1 ни айирганига тенг, бу 1, 2, 4, 7, 12, 20 ва ҳоказони беради, кейинги ставка эса (n + 1)-Фибоначчи сонига тенг. Боллман (2021) 1, 2, 3 дан бошланадиган, ҳар бир сонни бир ўринга сурадиган кетма-кетлик учун худди шу натижани индукция билан исботлайди. 1 бирликдан бошлаб 500 бирлик лимитда Мартингейл ўзининг 10-ставкасини, 512 бирликни қўя олмайди. Фибоначчи 14-ставкасини, 377 бирликни қўя олади, лекин 15-ставкасини, 610 ни қўя олмайди.
Ўн иккилик ёки устунда нима ўзгаради?
2 га 1 тўлайдиган ўн иккиликставкаЎн иккилик1–12, 13–24 ёки 25–36, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → ёки устунставкаУстунЖойлашув жадвалидаги битта вертикал устундаги ўн икки рақам, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →да орқага қадам керак эмас. F суммадаги ғалаба 2F тўлайди, бу доим ундан олдин йўқотилган ҳамма нарсадан кўп, шунинг учун ҳар бир ғалаба кетма-кетликни фойда билан тугатади. Нархи шундаки, ўн иккилик 37 тадан атиги 12 марта ютади, шунинг учун узун ютқазиш сериялари анча кўп учрайди: ўн иккиликда кетма-кет ўн тўртта ютқазиш тахминан 242 уринишда бир марта рўй беради, қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → учун эса тахминан 11 000 уринишда бир марта.
Фақат кетма-кет икки ғалабадан кейин тўхтасангиз-чи?
Яна бир вариант ҳар айлантиришдан кейин, ютса ҳам, ютқазса ҳам бир қадам олдинга сурилади ва фақат кетма-кет икки ғалабадан кейин тўхтайди. Икки ғалабадан олдин n та ютқазиш бўлса, фойда (n + 1)-Фибоначчи сонига 1 қўшилганига тенг: ғалабалар эрта келса кичик, кеч келса каттароқ, ва унга мос равишда ўсган суммалар билан ютилади. Эрта келган икки ғалаба доим кичик суммаларда бўлади; кеч келгани эса айнан сессия энг ёмон ҳолатга тушган пайтда катта ставкани талаб қилиши мумкин.
Симулятор · Фибоначчи
$1 000 ўйин бюджетидан бошлаб тенг пул ставкалари билан ўйналган 2 000 сессия.
Бошланғич ставка $10 · стол лимити $500 · ҳар сессияда 100 айлантириш
Ютқазишлар серияси қанчалик тез-тез келади
Битта нолли ғилдиракдаги тенг пул ставкаси 37 айлантиришдан 19 тасида ютқазади. Ҳар бир қатор берилган кетма-кет айлантиришларнинг барчаси ютқазиш эҳтимоллигини ва ҳар ютқазишдан кейин кетма-кетлик бўйлаб бир қадам суриладиган Фибоначчи ўйинчиси шу пайтгача қанча йўқотганини кўрсатади.
| кетма-кет ютқазишлар | эҳтимоллик | тахминан нечтадан 1 | ҳозиргача йўқотилган | кейинги ставка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Эҳтимоллик – 19/37 ни ҳар бир ютқазиш учун бир мартадан ўзига кўпайтириш натижаси, битта берилган айлантиришдан ҳисобланади. Узоқ сессияда бундай серия бошланиши мумкин бўлган айлантиришлар кўп, шунинг учун бутун оқшом давомида унинг юз бериши битта қатор кўрсатганидан анча эҳтимоллироқ.
Саволлар
Ҳа: ютгандан кейин олдинга, ютқазгандан кейин орқага. У секинроқ ПаролистратегияПаролиИжобий ошириш тизими: ютуқдан кейин икки баравар қилинг, ютқазгандан ёки кетма-кет учта ютуқдан кейин қайта бошланг. Шунингдек: тескари Мартингейл.Тўлиқ ўқиш →дек ишлайди.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Ҳар бир айлантиришдан кейин, ютсангиз ҳам, ютқазсангиз ҳам, кетма-кетлик бўйлаб бир қадам олдинга юрадиган ва кетма-кет икки ютуқдан кейин тўхтайдиган вариантни ўйнанг: тикилган суммалар 1, 1, 2, 3, 5, 8 ва ҳоказо. Дастлабки ўн тўртта натижа (Ю – ютуқ, Й – ютқазиш): Ю Й Ю Й Й Й Ю Й Й Й Ю Й Й Ю. Сиз қандай ҳолатдасиз ва кейинги ставка қанча?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 22 бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → зарардасиз. Кейинги ставка 610 бирлик, ютуқ эса сессияни 588 бирлик фойда билан тугатади.
Тикилган суммалар – дастлабки ўн тўртта ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… кетма-кетлигига эргашадиган ошириш тизими: ютқазганда бир қадам олдинга, ютганда икки қадам орқага.Тўлиқ ўқиш → сони: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ва 377. Ютуқларни қўшинг, ютқазишларни айиринг: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Охирги натижа ютуқ эди, шунинг учун яна битта ютуқ сессияни тугатади. Кейинги тикилган сумма 610: ютуқ +588 қолдиради, ютқазиш эса −632 ва кейинги 987 лик ставкани қолдиради.
Вариант ҳар доим фойда билан тугайди, лекин бу ерда бунинг учун 610 бирликли ставка керак. Одатдаги қоидаларда, яъни ютуқдан кейин икки қадам орқага, худди шу ўн тўртта натижа сизни атиги 1 бирлик зарарда ва кейинги ставка 2 билан қолдиради. Кетма-кетликни 1, 2, 3 дан бошлайдиган Боллман (2021) 1 бирлик зарар ва кейинги ставка 3 ни олади. Бу ерда одатдаги қоидалар камроқ йўқотади, чунки ҳар бир ютуқ тикилган суммаларни яна пастга туширади.
айлантириштикилган сумманатижажорий жами11Ю+121Й032Ю+243Й−155Й−668Й−14713Ю−1821Й−22934Й−561055Й−1111189Ю−2212144Й−16613233Й−39914377Ю−22Худди шу вариантда нега n та ютқазишдан кейинги икки ютуқ ҳар доим (n + 1)-Фибоначчи сони плюс 1 га тенг фойда қолдиради?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб n та ютқазиш йиғиндиси (n + 2)-Фибоначчи сонидан 1 кам, икки ютуқ эса кейинги икки сон бўлиб, биргаликда бу йиғиндидан (n + 1)-сон плюс 1 га кўп.
1, 1, 2, 3, 5 … сонларини F₁, F₂, F₃ … деб ёзинг. Ҳар бир сон ўзидан олдинги иккитасининг йиғиндиси.
Ютқазишлар: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Бу йиғиндига F₂ кўринишида ёзилган 1 ни қўшинг ва у йиғилиб боради: F₂ + F₁ = F₃, сўнг F₃ + F₂ = F₄ ва ҳоказо, бутун йиғинди Fₙ₊₂ бўлгунча. Демак, ютқазишлар жами Fₙ₊₂ − 1.
Ютуқлар – кейинги икки тикилган сумма, Fₙ₊₁ ва Fₙ₊₂. Фойда: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Тўртта ютқазиш билан бу F₅ + 1 = 6 бирлик.
Бироз ҳазил
Олтин нисбат максимал ставка белгисига дуч келади.
Манбалар
- RouletteDoc. Стратегия тавсифи ва мисоллар.
- Roulette77. Стратегия тавсифи ва мисоллар.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.