Математика · Асосий тушунча · 7 дақиқа

Рулетканинг кутилган қиймати

Рулеткадаги кутилган қиймат – ставкани чексиз такрорлай олсангиз, унинг ўртача натижаси. Европа рулеткасида у ҳар бир стандарт ставка учун бир хил: сиз ўртача ҳар айлантиришда ҳар бир тикилган сумманинг 1/37 қисмини йўқотасиз.

Оддий тил билан

Қизилга бир хил $10 лик ставкани миллион марта қўяётганингизни тасаввур қилинг. Баъзи айлантиришларда $10 ютасиз, баъзиларида $10 ютқазасиз. Барча натижаларни қўшиб, миллионга бўлинг: тахминан −$0,27 чиқади. Бу сон рулетка ставкасининг кутилган қийматидир. У бирор битта айлантиришда нима бўлиши эмас; у узоқ муддатда бир айлантиришга тўғри келадиган ўртача натижа.

Қисқа жавобEV = ютиш эҳтимоллиги × ютилган сумма − ютқазиш эҳтимоллиги × йўқотилган сумма. Ҳар бир стандарт рулетка ставкаси учун бу тикилган сумманинг −2,70% қисмини ташкил қилади.

Рулетка ставкасининг кутилган қиймати формуласи

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = қамралган рақамлар сони · S = тикилган сумма

Рулетка тўлов қоидаси 36/n − 1 ни қўйинг, шунда n қисқариб кетади. Казино устунлигининг бутун моҳияти бир қаторда:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Синаб кўринг: рулетка кутилган қиймати калькулятори

Ставка нечта рақамни қамраб олишини танланг. Эҳтимоллик ва тўлов ўзгаради, кутилган қиймат эса ўзгармайди.

1 рақам қамраб олинган · 35:1 тўлайдитикилган сумма $10

ютқазиш 97,3%

p(ютиш)1/37 = 2,70%

ютуқ тўлови+$350

ютқазиш нархи−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

кутилган қийматҳар айлантиришда −$0,27 · −2,70%

Вақт ўтиши билан бу қандай кўринади

Айлантиришлар тўпланган сари қизилга қўйилган $10 лик ставканинг бир айлантиришга тўғри келадиган ўртача натижаси. Бошида омад устун келади; танланма катталашган сари жорий ўртача −$0,27 га яқинлашади. Казино таянадиган узоқ муддатли яқинлашув айнан шу.

Айлантириш кетидан айлантириш, жорий ўртача тебранишдан тўхтайди ва нолдан сал пастда барқарорлашади.

Кенг тарқалган нотўғри тушунчалар

“Манфий EV ҳар сессияда ютқазаман дегани.”

Йўқ. Бу кўп сессиялар бўйича ўртача натижа йўқотиш эканини билдиради. Алоҳида сессиялар бир-биридан кескин фарқ қилади, битта рақамга ставка каби юқори дисперсияли ставкаларда эса янада кўпроқ.

“Казинога ютиш учун узоқ вақт керак.”

Казино устунлиги ҳар бир айлантиришга таъсир қилади; узоқ муддат эса натижани олдиндан айтиб бўладиган қилади, холос. Битта сессия давомида омад кучлироқ омил.

“Баъзи ставкаларнинг EV бошқаларникидан яхшироқ.”

Европа рулеткасида бундай эмас, битта истисно билан: la partage ёки en prison қоидасида тенг пул ставкаларининг казино устунлиги одатдагининг ярмига тенг.

Бироз ҳазил

$Битта айлантиришда нима бўлиши эмас. Ҳаммасининг ўртачаси.$

Битта айлантиришда нима бўлиши эмас. Ҳаммасининг ўртачаси.