Қиморбоз хатоси
Бирор натижа бир муддат чиқмагани учун унинг “вақти келди” деган ишонч.
Ўнта қизилдан кейин ҳам қоранинг эҳтимоллиги 18/37. Ғилдирак ҳеч нарсани ёдда сақламайди ва ҳеч кимдан қарздор эмас.
Хато
Агар қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → ўн марта чиққан бўлса, кўп ўйинчилар қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →нинг “вақти келди” деб ҳис қилади ва шунга ставка қўяди. Бошқалар қизилни “иссиқ” деб ҳисоблаб, унга тикади. Иккала томон ҳам аллақачон тугаган кетма-кетликдан ҳали юз бермаган айлантириш ҳақида хулоса чиқаради. ШарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш → охирги ўнта айлантириш қандай бўлганини билмайди; катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →лар бир соат олдинги ўлчамда; қоранинг эҳтимоллигиматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш → ҳар доимгидек 18/37.
Нега бу тўғридек туюлади
Узоқ муддатда қизил ва қоранинг улушлари ҳақиқатан ҳам ҳар бири 18/37 га яқинлашади. Буни катта сонлар қонуниматематикаКатта сонлар қонуниМустақил натижаларнинг ўртачаси синовлар сони ортган сари кутилган қийматга яқинлашади.Тўлиқ ўқиш → кафолатлайди. Лекин яқинлашув тузатиш орқали эмас, суюлтириш орқали юз беради: яна 1 000 айлантиришдан кейин ўнта ортиқча қизил улушда яхлитлаш хатосига айланади, қора етиб олгани учун эмас, танланма ўсгани учун. Қорани эҳтимоллироқ қиладиган ҳеч қандай механизм йўқ ва катта сонлар қонуни бундай механизмни талаб қилмайди.
Монте-Карло, 1913-йил 18-август
Casino de Monte-Carlo столларидан бирида қора кетма-кет 26 марта чиқди. Тахминан ўн бешинчи қорадан бошлаб ўйинчилар қизилга ёпирилиб, ставкаларни икки баробар, сўнг яна икки баробар оширди, ҳар бир айлантириш олдингисидан “аниқроқ” туюлди. Казино миллионлаб франк ютди. Биринчи қорадан ҳисоблаганда бу сериянинг эҳтимоллиги 137 миллиондан 1 эди, дунё казиноларининг бирор жойида бу қачондир содир бўлиши эҳтимоллиги эса амалда бирга тенг эди. Қиморбоз хатосининг Монте-Карло хатоси деб ҳам аталишининг сабаби шу.
Диққатга сазовор эмас. 44 ҳолдан бирида юз беради.
Ўйинчилар пайқай бошлайди. Қизилнинг “вақти келди”.
Стол атрофи гавжум. Қизилга ставкалар ҳар ютқазишдан кейин икки баробар оширилади.
Бойликлар йўқотилди. Ҳар янги қора қизилни янада аниқроқ қилиб кўрсатади.
Серия тугайди. Казино ўзининг серия эканини “била олмайдиган” серияга қарши тиккан одамлардан миллионлаб франк ютиб олди.
Омадли қўл
Рангни серияда бўлгани учун қўллаб-қувватлаш – тескари айлантирилган худди шу хато: серия тугаши эмас, давом этиши кутилади. Психологлар буни омадли қўлмифОмадли қўлЮтуқлар серияси ёки бир натижанинг серияси бошқасини эҳтимолроқ қилади, деган эътиқод. Ғилдиракда бу тескари айлантирилган қиморбоз хатосидир.Тўлиқ ўқиш → деб атайди; ном Гилович, Валлоне ва Тверскийнинг 1985-йилдаги тадқиқотидан келиб чиққан, улар баскетболда тўп ташлашда серияларни қидириб, тасодифдан ортиқ ҳеч нарса топмаган. 2018-йилда Миллер ва Санхурхо тестнинг ўзи бир томонга оғган бўлганини кўрсатди: қисқа ёзувда тўп тушганидан кейинги ташлашларда тушишлар улуши ўртача ҳисобда ташловчининг умумий кўрсаткичидан паст чиқади, шунинг учун омадли қўли умуман йўқ ўйинчи бироз “совуқ” кўринади. Тузатилгандан кейин ўша маълумотлар мўтадил омадли қўлни кўрсатади. Одам қизиши мумкин; ғилдирак эса “формага кира” олмайди. Баъзи ўйинчилар иккала эътиқодни бирданига тутади: серия “жуда узун” бўлгунча давом этади, кейин тугайди. Адолатли ғилдиракда ҳар бир вариантнинг кутилган қийматиматематикаКутилган қийматУзоқ муддатда ҳар бир ставканинг ўртача натижаси. Ҳар бир стандарт Европа ставкаси учун тикилган сумманинг −1/37 қисми.Тўлиқ ўқиш → рангни танга ташлаб танлаш билан бир хил: тикилган сумманинг −2,70% и.
Ҳақиқий столда
Кросон ва Сундали (2005) Ренодаги йирик казинодаги битта қўш нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →ли столнинг 18 соатлик хавфсизлик видеосини кузатди: 139 ўйинчи 24 131 та ставка қўйган. Тенг пул ставкалариставкаТенг пул ставкасиҚизил/қора, тоқ/жуфт, юқори/паст. 18 та рақам, 1:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →да ўйинчилар қисқа серияларга эргашувчилар ва уларга қарши чиқувчиларга қарийб тенг бўлинган. Бир хил натижа кетма-кет беш марта чиққач, улар серияга қарши мойил бўлган, олтита ёки ундан кўпдан кейин эса ставкаларининг 85% и қарама-қарши томонга қўйилган. Ўша ўйинчилар ўзларига нисбатан омадли қўлга ишонганини кўрсатган: рақамларда ютгандан кейин кейинги айлантиришда ўртача 13,6 та рақамни қамраб олган, ютқазгандан кейин эса 9,2 тани. Уларнинг ғилдирагида оғиш белгиси бўлмаган, шунинг учун буларнинг ҳеч бири уларнинг ҳеч бирининг кутганини ўзгартирмаган.
Казинодан ташқарида
Худди шу мойиллик ҳақиқий қарорлар қабул қилинадиган жойларда ҳам намоён бўлади. Клотфелтер ва Кук (1993) Мериленддаги кундалик рақамлар ўйинини кузатган: бирор рақам чиқиши биланоқ унга тикилган пул кескин камайган ва тикланиши учун ойлар кетган, гарчи тираж ҳеч нарсани эслаб қолмаса ҳам. Чен, Московиц ва Шу (2016) буни мутахассисларда ҳам аниқлаган. Қўшма Штатлардаги бошпана масалалари бўйича судялар олдинги ишни қаноатлантирган бўлса, навбатдаги ишни рад этиш эҳтимоли 3,3 фоиз пунктигача юқори бўлган. Бейсбол ҳакамлари страйк эълон қилгандан кейин яна страйк эълон қилиш эҳтимоли 1,5 пункт паст, мунозарали узатмаларда эса бундан икки баробардан ҳам кўпроқ паст бўлган. Қатъий ҳақ оладиган кредит мутахассислари билан ўтказилган дала тажрибасида қарорларнинг 9% игача шу тарзда тескарисига ўзгарган. Ишлар тасодифий тартибда келган, шунинг учун охирги қарор кейингиси ҳақида ҳеч нарса демаган, худди охирги айлантириш кейингиси ҳақида ҳеч нарса демагани каби.
Тескари қиморбоз хатоси
Файласуф Иэн Хакинг (1987) учинчи вариантга ном берган. Кимдир хонага кириб, бир жуфт зарнинг қўш олти тушганини кўради ва улар аввал кўп марта ташланган бўлса керак, деган хулосага келади. Ҳар бир ташлашда қўш олти тушиш эҳтимоли бир хил, у оқшомнинг биринчи ташлаши бўладими ёки мингинчиси, шунинг учун бу манзара ўйин қанча вақтдан бери давом этаётгани ҳақида ҳеч нарса демайди. Рулеткада бу – саккизта қизилни кўрсатаётган табло олдига келиб, буларни чиқариш учун стол соатлаб айланиб турган бўлса керак деб қарор қиладиган ўйинчи. Оддий хато ўтмишни кейинги айлантиришга кўчиради; бу эса камдан-кам манзарани ҳеч ким кўрмаган ўтмишга кўчиради.
Бунга ишонган психолог
Бу хатонинг билимдон ҳимоячилари ҳам бўлган. Немис психологи Карл Марбе ҳар бирида 49 152 та туғилиш бўлган тўртта қайдномани кўриб чиқиб, кетма-кет ўғил ёки қиз болаларнинг энг узун серияси 17 эканини аниқлаган ва узун сериялар тасодиф йўл қўйганидан камроқ учрайди, демак серия бошқа натижани эҳтимоллироқ қилади, деган хулосага келган. Тасодифнинг ўзи бошқача дейди: 196 608 та туғилишда 17 ёки ундан узун серия тахминан ҳар беш ҳолдан тўрттасида учрайди. Марбе айнан тасодифий кетма-кетлик қандай кўринишини топган эди. Эпштейн (2013) бу воқеани қайта ҳикоя қилади; Рулеткадаги сериялар эҳтимоллиги саҳифаси унинг рулетка вариантини беради.
Хато қаерда амал қилмайди
Агар ғилдирак жисмонан оғишли бўлса, ўтган айлантиришлар маълумот берарди, чунки улар омад ҳақида эмас, катаклар ҳақида далил бўларди. Бу Лабораториянинг мавзуси ва бирор нарса дейиш учун битта аниқланган ғилдиракдан минглаб айлантириш талаб қилинади. Номаълум ғилдиракдаги ўнта қизил серияси учун оғиш билан тушунтириш тасодиф билан тушунтиришдан анча кам эҳтимолли.
Саволлар
Йўқ. У ҳар қандай мустақил такрорланувчи ҳодисага тегишли: зар, танга, лотерея рақамлари.
Улушлар бир-бирига яқинлашади. Натижангиз эса барибир тиккан суммангизнинг тахминан −2,70% и бўлади.
Ўртачалар қонуни деган нарса йўқ. Катта сонлар қонуни бор ва у суюлтириш орқали ишлайди.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
10 марта ташлангандан кейин танга 7 марта герб ва 3 марта ёзув кўрсатган. 1 000 марта ташлангандан кейин эса 517 марта герб ва 483 марта ёзув. Ёзувлар етиб олдими?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Йўқ. Фарқ 4 дан 34 га ўсди. Фақат нисбат тенгликка яқинлашди.
Гербларнинг ёзувларга нисбати 7/3, тахминан 2,33 дан 517/483, тахминан 1,07 гача тушди. Бу – амалдаги катта сонлар қонуниматематикаКатта сонлар қонуниМустақил натижаларнинг ўртачаси синовлар сони ортган сари кутилган қийматга яқинлашади.Тўлиқ ўқиш →.
Улар орасидаги фарқ эса 4 дан 34 га ўсди. Адолатли тангада 1 000 марта ташлашдан кейин 30 атрофидаги фарқ – одатий ҳол: одатдаги фарқ тахминан ташлашлар сонининг квадрат илдизига мутаносиб ўсади, нисбат эса 1 га яқинлашиб боради.
Ёзувларни ҳеч нарса орқага тортмади. Гербларнинг дастлабки ортиқчаси кейинги 990 та ташлаш ичида суюлтирилди, тузатилмади.
Тангани тўрт марта ташланг ва фақат гербдан кейинги ташлашларга қаранг. Уларнинг қанча улуши герб? Буни 16 та мумкин бўлган кетма-кетликнинг ҳар бири учун ҳисобланг ва улушларнинг ўртачасини олинг. У 50% ми?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Йўқ. У 17/42, тахминан 40,5%. Шу тарзда қаралганда, адолатли танга гербдан кейин “совиётгандек” кўринади.
16 та кетма-кетликни ёзиб чиқинг (H – герб, T – ёзув). Улардан иккитасида, TTTT ва TTTH да, дастлабки учта ташлаш орасида герб йўқ, шунинг учун гербдан кейин ҳеч нарса келмайди; 14 таси қолади.
Ҳар бирида гербдан кейинги ташлашларни олинг ва улардан қанча улуши герб эканини топинг. HHHH 3 тадан 3 ни беради. HHHT 3 тадан 2 ни беради. HTHT 2 тадан 0 ни беради. Ҳамма 14 тасини кўриб чиқсак: олтита кетма-кетлик 0, тўрттаси 1/2, биттаси 2/3 ва учтаси 1 беради (HHHH, THHH ва TTHH).
Улушларни қўшинг: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14 га бўлинг: 17/42 ≈ 40,5%.
Ҳеч бир ташлаш ёзувга мойил эмас; ҳар бири 50–50. Оғиш ҳар бир кетма-кетлик бўйича алоҳида ўртачалашдан келиб чиқади: гербга тўла кетма-кетликда қараладиган ташлашлар кўп, лекин у қараладиган ташлаши биттагина бўлган кетма-кетлик каби бир марта ҳисобланади. Миллер ва Санхурхо (2018) 1985-йилги “иссиқ қўл” тадқиқоти баскетболчиларни айнан шу усулда ўлчаганини кўрсатди, шунинг учун тасодифдан ортиқ серияли эмасдек кўринган ўйинчилар аслида бироз сериялироқ бўлган.
Бироз ҳазил
Тузатиш эмас, суюлтириш. Ғилдирак ҳеч кимдан қарздор эмас.
Манбалар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”